微分形式-2020.7.31

微分形式(differential form)是多变量微积分,微分拓扑和张量分析领域的一个数学概念。现代意义上的微分形式,及其以楔积和外微分结构形成外代数的想法,都是由著名法国数学家埃里·卡当(Elie Cartan)引入的。

利用外微分和积分运算, 我们可以得到著名的斯托克斯定理。 它是说一个恰当形式ω=dγ在定义域M上的积分,就等于γ在M的边界上的积分。这个定理有很多特殊情况, 都是经典微积分理论中的重要公式, 比如牛顿莱布尼兹公式, 高斯公式, 格林公式 等等。
斯托克斯定理表明, 外微分算子d和拓扑图形的边缘算子是相伴的。 这暗示了微分分析和拓扑学之间的微妙联系。0daybank

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